Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

A. Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

Persamaan Linear tiga variabel adalah persamaan yang memiliki tiga variabel dengan masing-masing variabel berderajat satu. Persamaan linear tiga variabel mempunyai bentuk umum :

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Tiga persamaan linear dengan tiga variabel yang disajikan secara bersamaan disebut sistem persamaan linear tiga variabel.

Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel x,y, dan z adalah :

C. Metode penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

1. Metode Subtitusi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut :

Tentukan terlebih dahulu mana yang menjadi persamaan 1, persamaan 2, dan persamaan 3
Lalu kita ubah salah satu persamaan ke dalam bentuk lain dan beri nama dengan persamaan 4
Setelah itu subtitusikan persamaan 4 ke dalam persamaan 2, dan persamaan 3
Dan langkah terakhir subtitusikan nilai variabel dari persamaan 2 dan 3 ke persamaan 1

Sebagai contoh diberikan sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut :

Maka penyelesaiannya adalah :

Tentukan terlebih dahulu mana yang menjadi persamaan 1, persamaan 2, dan persamaan 3

Lalu ubah salah satu persamaan kedalam bentuk lain dan beri nama dengan persamaan 4. Misalnya persamaan 1 yaitu x + y + z = -6, diubah menjadi z = -x – y – 6 —–> persamaan 4

Setelah itu subtitusikan persamaan 4 ke dalam persamaan 2, dan persamaan 3

Subtitusikan persamaan 4 ke persamaan 2, maka diperoleh :

Subtitusikan persamaan 4 ke persamaan 3, maka diperoleh :

Dan langkah terakhir kita subtitusikan nilai variabel yang diperoleh dari persamaan 2 dan 3 ke persamaan 1. Didapat bahwa nilai x = -5 dan y = -3 , llalu subtitusikan ke persamaan 1 maka diperoleh :

Maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(-5,-3,2)}

2. Metode Eliminasi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut :

tentukan terlebih dahulu mana yang menjadi persamaan 1, persamaan 2, dan persamaan 3.
eliminasi salah satu peubah atau atau sehingga diperoleh SPLDV
selesaikan SPLDV yang didapat pada Langkah 2
substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada Langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya

Sebagai contoh diberikan sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut :