Contoh soal dan pembahasan trigonometri kosinus segitiga

Trigonometri Aturan Kosinus Segitiga

Pada suatu segitiga berlaku aturan kosinus sebagai berikut


Berikut beberapa  contoh soal penggunaan aturan kosinus:

Soal No. 1
Segitiga samakaki ABC dengan sudut C = 30°.


Jika panjang BC = 12 cm, tentukan panjang AB!

Pembahasan
Dengan aturan kosinus


diperoleh

Soal No. 2
Pada suatu lingkaran  dibuat sebuah segi delapan beraturan seperti gambar di bawah.

Jari-jari lingkaran adalah 12 cm.



Tentukan:
a) panjang sisi segi-8
b) kelililing segi delapan tersebut!

Pembahasan
Segi delapan tersusun dari 8 buah segitiga sama kaki, dengan kedua kakinya panjangnya 12 cm, sama dengan jari-jari lingkaran.



Ambil satu segitiga,


a) panjang sisi segi-8

Terapkan aturan kosinus sebagai berikut:



b) Keliling segi delapan adalah 8 kali dari panjang sisinya

Soal No. 3
Dalam suatu lingkaran berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Tentukan panjang sisi segi-8 tersebut!

Pembahasan
n = 8
r = 8 cm

Disini akan digunakan rumus jadi menentukan panjang sisi dari suatu segi-n dalam lingkaran yang berjari-jari r


atau bentuk lain



dengan format kedua diperoleh

Soal No. 4
Diketahui:
PQ = 6 cm, QR = 9 cm dan ∠PQR = 120°



Tentukan kelililing segitiga PQR

Pembahasan
Mencari panjang PR



Keliling segitiga
= 6 cm + 9 cm + 3√19
= (15 + 3√19) cm

Soal No. 5
Diberikan segitiga ABC seperti gambar berikut ini



AB = 20 cm, BC = 10√3 cm dan AC = 10 cm. Tentukan besar ∠A

Pembahasan
Data segitiga:
a = 10√3 cm
b = 10 cm
c = 20 cm
∠A =....

Dengan aturan kosinus pada ΔABC diperoleh nilai sudut A:



Sudut yang memiliki nilai cos sama dengan 1/2 adalah 60°

Soal No. 6
Sebuah segitiga ABC memiliki sisi-sisi a, b dan c. Pada segitiga tersebut berlaku (a − b)(a + b) = c (c − b √3 ) . Tentukan besar sudut A

Pembahasan
Diketahui:

(a −b)(a + b) = c (c − b √3 )

Uraikan
a² − b² = c² − bc√3
a² = b² + c² − bc√3

Dari aturan kosinus
a² = b² + c² − 2bc cos A

Terlihat bahwa 2bc cos A = bc√3 sehingga
2bc cos A = bc√3
cos A = 1/2 √3
A = 30°

Sudut dengan nilai cos sebesar 1/2 √3 adalah 30°.

Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut!



Panjang QR adalah √14 cm, PR = 6 cm dan PQ = 4 cm. Tentukan nilai sinus sudut P!

Pembahasan
Dengan menggunakan aturan cosinus terlebih dahulu:



Untuk nilai sinusnya gunakan perbandingan dasar trigonometri:

sehingga


Soal No. 8
Dari sebuah segitiga ABC diketahui panjang AB = 6 cm, BC = 5 cm dan AC = 4 cm. Nilai tangen sudut B adalah....
A. 4/6
B. 3/4
C. 7/16
D. ¹/₃ √7
E. ¹/₄ √7

Pembahasan
Segitiga ABC


Dari aturan kosinus


Gambar segitiga siku-siku khusus untuk sudut B, kosinus 3/4 artinya sisi samping 3 dan sisi miring 4.


Cari sisi depannya dengan pythagoras akan diperoleh sisi depannya √7:


Jadi tangen B adalah ¹/₃√7

source : https://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/129-trigonometri-aturan-kosinus-segitiga
-sekar-