Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah
matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di
dalam matematika dan sedikit
perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa
silam.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke
seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah
mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang
telah ditemukan adalah Plimpton
322 (matematika
Babilonia sekitar 1900 SM),[1] Lembaran Matematika
Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2] dan Lembaran
Matematika Moskwa (matematika
Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas
teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras,
yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas
setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan
Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui
pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di
dalam pembuktian matematika)
dan perluasan pokok bahasan matematika.[3] Kata
"matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema),
yang berarti "mata pelajaran".[4] Matematika
Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi
posisional. Sistem bilangan
Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga
kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di
dalam matematika
India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika
Islam.[5][6] Matematika
Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas
pengetahuan matematika ke peradaban ini.[7] Banyak
naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke
dalam bahasa
Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh
lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan
kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad
berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat
pada pertumbuhan
eksponensial yang berlanjut hingga kini.
Daftar isi
[sembunyikan]
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep
bilangan, besaran, dan bangun.[8] Pengkajian
modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik
bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam
kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring
waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara
"satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang
lebih dari dua tidaklah demikian.[8] Benda
matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo,
ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan
mungkin berasal dari tahun 35000 SM.[9] Tulang
ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula
baboon.[10] Terdapat
bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus
haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu,
diikuti dengan tanda yang berbeda.[11] Juga artefak prasejarah ditemukan
di Afrika dan Perancis,
dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,[12] menunjukkan
upaya dini untuk menghitung waktu.[13]
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai
Nil (timur laut Kongo),
berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang
itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno
yang sudah diketahui tentang barisan bilangan
prima[10] atau
kalender lunar enam bulan.[14] Periode Predinastik
Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan
rancangan-rancangan geometris. Telah diakui
bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia,
dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips,
dan tripel
Pythagoras di dalam rancangan mereka.[15]
Matematika Babilonia merujuk
pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq)
sejak permulaan Sumeria hingga
permulaan peradaban helenistik.[16] Dinamai
"Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai
tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia
berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika
Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan
Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad,
sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika
Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika
Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih
daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.[17] Ditulis
di dalam tulisan paku,
lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku
atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya
rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa
Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka
mengembangkan sistem rumit metrologi sejak
tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel
perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan
latihan-latihan geometri dan
soal-soal pembagian. Jejak terdini
sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.[18]
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui
berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan,
aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan
regular, invers
perkalian, dan bilangan
prima kembar.[19] Lempengan
itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan
linear dan persamaan
kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2
yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem
bilangan seksagesimal (basis-60).
Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit
untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran,
juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan
derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa
60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan
Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana
angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih
besar, seperti di dalam sistem desimal.
Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai
tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
Matematika Mesir merujuk
pada matematika yang ditulis di dalam bahasa
Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan
bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa
Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika
Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika
helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut
di bawah Khilafah Islam sebagai
bagian dari matematika Islam,
ketika bahasa Arab menjadi
bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang
disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan
berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari
dokumen yang lebih tua dari Kerajaan
Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM.Lembaran itu adalah
manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan
rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan,
lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika
lainnya, termasuk bilangan
komposit dan prima; rata-rata
aritmetika, geometri,
dan harmonik;
dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori
bilangan sempurna (yaitu, bilangan
6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan
linear orde satu juga barisan
aritmetika dan geometri.
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran
Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri
analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran yang
akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan
lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran
Moskwa, juga dari zaman Kerajaan
Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM.Naskah ini berisikan soal
kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan.
Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan
metode untuk memperoleh volume limas terpenggal:
"Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4
satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4,
sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2,
sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil
sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama
dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh
kebenaran."
Akhirnya, lembaran
Berlin (kira-kira 1300 SM ) menunjukkan bahwa bangsa
Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan
aljabar orde dua.
Matematika Yunani
Pythagoras dari
Samos
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di
dalam bahasa Yunani antara tahun
600 SM sampai 300 M.[28] Matematikawan
Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga
ke Afrika Utara, tetapi mereka
dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada
periode setelah Iskandar
Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Thales dari Miletus
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang
dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika
pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif,
yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan
praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif.
Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan
aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales
dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras
dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan
pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika
Mesir dan Babilonia.
Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika,
geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk
menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari
garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran
deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar
dari teorema Thales.
Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama
yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab
Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai
semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan". Mazhab
Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah
yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu
bukti pertama teorema Pythagoras, meskipun
diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti
keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira
408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metode
kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira
384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira
300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika
saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut.
Bukunya, Elemen,
dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.[33] Selain
teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan
bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga
banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira
230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira
287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metode
kelelahan untuk menghitung luas di
bawah busur parabola dengan penjumlahan
barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang
cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia
juga mengkaji spiral yang
mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar,
dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
Matematika Cina
Sembilan Bab
tentang Seni Matematika.
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila
dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk
akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri.[35] Tulisan
matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching,
berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga
cukup masuk akal.[36]
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan
matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut
pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan
untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai
perpangkatan dari sepuluh.[37] Dengan
demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti
oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2"
diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3".
Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia
pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan
tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.[38] Bilangan
batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan
perhitungan yang dilakukan pada suan pan,
atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti,
tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan
Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di
Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira
tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390
SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin
yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan
informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi
Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang
resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara
umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi
tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum
itu. Setelah pembakaran
buku pada tahun 212 SM, dinasti
Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang
barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang
terpenting dari semua ini adalah Sembilan
Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap
yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang
berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan,
pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan
dimensi untuk menara pagoda Cina,
teknik, survey, dan
bahan-bahan segitiga
siku-siku dan π.
Ia juga menggunakan prinsip
Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum
Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras,
dan rumus matematika untuk eliminasi
Gauss. Liu
Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad
ke-3 M.
Zhang
Heng (78–139)
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom
Han dan penemu Zhang Heng (78–139)
memiliki perumusan untuk pi juga, yang
berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng
menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya
tertulis dari matematikawan dan teoriwan
musik Jing Fang (78–37
SM); dengan menggunakan koma
Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan
sempurna menghampiri 31 oktaf.
Ini kemudian mengarah pada penemuan 53
temperamen sama, dan tidak pernah dihitung
dengan tepat di
tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas
Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial
kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran
ajaib, dijelaskan pada zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang
Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad
ke-5) dari Dinasti Selatan dan
Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal,
yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai
kecemerlangannya pada masa Renaisans,
matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan
menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para
misionaris Jesuit seperti Matteo
Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan
kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
Matematika India
Arca Aryabhata.
Karena informasi tentang keujudannya tidak diketahui, perupaan Aryabhata
didasarkan pada daya khayal seniman.
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah
Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di
daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka
teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari
peradaban ini belum ditemukan.
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman
Besi. Shatapatha
Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira
800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang
menggunakan bilangan irasional, bilangan
prima, aturan
tiga dan akar kubik;
menghitung akar kuadrat dari 2 sampai
sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran
yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan
linear dan kuadrat;
mengembangkan tripel
Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti
numerik untuk teorema Pythagoras.
Pāṇini (kira-kira
abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata
bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan
sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi,
dan rekursi. Pingala (kira-kira
abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan
alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner.
Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian
dengan versi dasar dari teorema
binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang
disebut mātrāmeru).
Surya Siddhanta (kira-kira
400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus,
dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati
benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di
langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang
merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627
hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar
365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa
Arab dan bahasa
Latin pada Zaman
Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499,
memperkenalkan fungsi versinus,
menghasilkan tabel trigonometri India
pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal,
dan persamaan diferensial,
dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah
metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan astronomi yang
akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi. Sebuah
terjemahan bahasa Arab dari
karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh
terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang
bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari
Sangamagrama menemukan rumus
Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk
menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.
source
: https://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika
-sekar-
Komentar
Posting Komentar